Rumus Ragam Data Berkelompok

Ragam data adalah salah satu konsep penting dalam statistik. Ini mengacu pada variasi nilai-nilai yang terdapat dalam sebuah data set. Untuk memahami ragam data, kita perlu membagi data set ke dalam kelompok-kelompok. Ini dilakukan agar kita bisa mengukur variasi nilai-nilai tersebut dalam kelompok-kelompok tersebut. Oleh karena itu, rumus ragam data berkelompok sangat penting dalam statistik.

Rumus ragam data berkelompok digunakan untuk mengukur variasi data yang telah dikelompokkan berdasarkan interval atau kelas. Dalam hal ini, data dikumpulkan dan diatur menjadi beberapa kelompok. Kemudian, kita mencari nilai rata-rata kelompok dan mengukur jarak antara nilai rata-rata kelompok dengan nilai tengah dari setiap kelompok.

Rumus ragam data berkelompok menggunakan variabel tengah kelompok (x̃) dan lebar interval (d) untuk menghitung ragam data. Berikut adalah rumus yang digunakan:

σ² = [(∑fd²) – ((∑fd)²/n)]/(n-1)

Di mana:
σ² = ragam data
f = frekuensi setiap kelompok
d = lebar interval
x̃ = variabel tengah kelompok
n = jumlah kelompok

Dalam rumus ini, kita mengalikan jumlah frekuensi setiap kelompok dengan kuadrat lebar interval dan mengurangi jumlah produk frekuensi dan lebar interval yang di kuadratkan dengan jumlah total frekuensi yang kita bagi dengan n-1.

Sebagai contoh, misalkan kita memiliki data berikut:

Kelompok | Frekuensi
10-20 | 5
20-30 | 8
30-40 | 10
40-50 | 12
50-60 | 7

Kita bisa menggunakan rumus ragam data berkelompok untuk mengukur variasi data tersebut. Pertama-tama, kita perlu menentukan variabel tengah kelompok dan lebar interval. Dalam hal ini, variabel tengah kelompok adalah titik tengah dari masing-masing interval, dan lebar intervalnya adalah 10. Dengan demikian, variabel tengah kelompok dan lebar intervalnya adalah sebagai berikut:

Kelompok | Variabel Tengah Kelompok | Frekuensi | fd | fd²
10-20 | 15 | 5 | 75 | 1.125
20-30 | 25 | 8 | 200 | 5
30-40 | 35 | 10 | 350 | 12.25
40-50 | 45 | 12 | 540 | 29.16
50-60 | 55 | 7 | 385 | 18.62
Jumlah | | 42 | 1550 | 66.16

Kita kemudian bisa menghitung ragam data dengan menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya:

σ² = [(∑fd²) – ((∑fd)²/n)]/(n-1)
σ² = [(66.16) – ((1550)²/42)]/(42-1)
σ² = [(66.16) – (58312.5/42)]/41
σ² = 125.84/41
σ² = 3