Rumus Menyinggung Garis

Rumus Menyinggung Garis

Rumus menyinggung garis adalah rumus matematika yang digunakan untuk menentukan kemiringan suatu garis dan titik di mana garis tersebut bersinggungan dengan kurva atau lingkaran. Rumus ini sangat penting dalam geometri analitis karena membantu dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan titik-titik kontak antara garis dan kurva atau lingkaran.

Rumus ini didasarkan pada prinsip bahwa garis singgung pada suatu titik pada kurva atau lingkaran memiliki kemiringan yang sama dengan kemiringan garis yang melalui titik tersebut. Oleh karena itu, untuk menemukan persamaan garis singgung pada titik tertentu pada kurva atau lingkaran, kita perlu menemukan kemiringan garis tersebut terlebih dahulu.

Kemiringan garis dapat dihitung menggunakan rumus:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

di mana m adalah kemiringan garis, (x1, y1) dan (x2, y2) adalah dua titik pada garis.

Setelah kita menemukan kemiringan garis, kita dapat menemukan persamaan garis menggunakan rumus:

y – y1 = m(x – x1)

di mana y1 dan x1 adalah koordinat titik pada garis.

Untuk menemukan persamaan garis singgung pada titik tertentu pada kurva atau lingkaran, kita perlu menemukan koordinat titik tersebut terlebih dahulu. Jika kurva atau lingkaran dinyatakan dalam bentuk persamaan, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk menemukan koordinat titik tersebut. Jika kurva atau lingkaran tidak dinyatakan dalam bentuk persamaan, kita perlu menggunakan metode lain, seperti menarik garis singgung secara visual dan menentukan koordinat titik menggunakan koordinat sumbu.

Setelah kita menemukan koordinat titik, kita dapat menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya untuk menemukan persamaan garis singgung pada titik tersebut.

Contoh penggunaan rumus menyinggung garis adalah ketika kita ingin menemukan persamaan garis singgung pada titik tertentu pada lingkaran. Misalnya, jika kita memiliki lingkaran dengan persamaan x^2 + y^2 = 25, dan kita ingin menemukan persamaan garis singgung pada titik (3, 4), kita perlu menentukan koordinat titik tersebut terlebih dahulu. Kita dapat melakukannya dengan mengganti nilai x dan y dalam persamaan lingkaran:

3^2 + 4^2 = 25
9 + 16 = 25
25 = 25

Dengan demikian, titik (3, 4) berada pada lingkaran. Kemudian kita dapat menggunakan rumus menyinggung garis untuk menemukan persamaan garis singgung pada titik tersebut:

m = -3/4 (kemiringan garis yang melalui titik (3, 4) dan pusat lingkaran)
y – 4 = -3/4(x – 3)
y = -3/4x + 19